ILUMINANDO CON MATEMÁTICAS

Para una gran cantidad de sus trabajos sobre problemas de iluminación, el investigador Jorge Urrutia utiliza herramientas desarrolladas en diferentes campos de las matemáticas, como son las teorías de las gráficas, del orden y la contención, y de algoritmos en ciencias de la computación.

Una pregunta planteada por el matemático Victor Klee en 1973, sobre cuántos guardias son necesarios para vigilar cualquier galería de arte (modelada por un polígono) con n lados, y resuelta por Václav Chvátal en 1975, ha sido fuente de inspiración para una serie de problemas y variantes sobre el problema original de Klee.

Esta pregunta “simple” se ha convertido en la base de varios planteamientos que ha desarrollado el doctor Jorge Urrutia Galicia, investigador del Instituto de Matemáticas de la UNAM, los cuales lo han llevado a pensar en variantes del problema original de Klee y que modelan problemas de la vida diaria, como aplicaciones para modems inalámbricos cuya señal puede cruzar varias paredes (“luz” que puede atravesar obstáculos) o para problemas de iluminación en edificios, modelados con polígonos o poliedros en el espacio.

El problema propuesto por Klee, planteado originalmente para guardias, puede ser aplicado en problemas de iluminación. Si pensamos en focos en lugar de guardias, el problema es equivalente a encontrar cuántos focos son siempre suficientes para iluminar un polígono con n lados.

Urrutia Galicia, especialista en geometría computacional, área en la que es considerado uno de los investigadores líder a nivel mundial, explicó que para una gran cantidad de sus trabajos sobre problemas de iluminación utiliza herramientas desarrolladas en diferentes campos de las matemáticas, como la teoría de las gráficas, la teoría del orden y la contención, y la teoría de algoritmos en ciencias de la computación.

El investigador, quien es coordinador de la Sección de Matemáticas de la Academia Mexicana de Ciencias y ganador del Premio Universidad Nacional en investigación de la UNAM 2014 en ciencias exactas, entrevistado con motivo del 2015, Año internacional de la luz y las tecnologías basadas en la luz, indicó que en la geometría computacional se busca desarrollar herramientas que permitan resolver problemas de tipo geométrico que surgen de forma natural en nuestro entorno, y que han tomado auge debido en gran parte al desarrollo de las ciencias de la computación.

Por ejemplo, dijo, los problemas de cobertura satelital pueden ser modelados como problemas de iluminación en los cuales ciertas regiones de la Tierra tienen que ser “iluminadas” constantemente por alguno de los satélites orbitando nuestro planeta. En otros se busca la manipulación computacional de objetos geométricos muy complejos, como los entornos usados en videojuegos, así como en problemas más cotidianos como dónde y cuántas lámparas hay que colocar para que nuestros hogares queden bien iluminados.

Los primeros trabajos del investigador, que corresponden a la época en que fue profesor en Canadá, de 1983 a 1999, trataron sobre problemas de separabilidad, ordenes parciales y visibilidad, campos en los que se le reconoce su liderazgo: “Si bien es claro que las matemáticas han jugado siempre un papel básico como fundamento subyacente a toda tecnología, los avances recientes sin precedentes de la misma presentan una fuente muy valiosa de problemas de suma importancia, tanto de tipo teórico como aplicado, que han enriquecido las matemáticas mismas; tal es el caso de Internet”.

Los trabajos del doctor Urrutia Galicia han sido ampliamente citados y entre los más importantes figuran dos artículos sobre ruteo en redes ad-hoc e inalámbricas: “Compass Routing in Geometric Graphs” y “Routing with Guaranteed Delivery in Ad Hoc Wireless Networks”.

En dichas investigaciones el investigador desarrolla nuevas estrategias para enviar información en redes inalámbricas que aprovechan avances recientes en la tecnología, como el GPS, que permiten recorrer eficazmente redes ad-hoc sin tener conocimiento de la topología de las mismas, lo cual es de suma importancia ya que la topología de redes como Internet cambian constantemente.

Estos artículos, publicados en 1999 y 2001, fundaron un área de trabajo de gran importancia en su aplicación a las redes inalámbricas y celulares conocida en inglés como “Position Based Algorithms”. Estos trabajos han sido utilizados también en el desarrollo e implementación de redes de comunicación que se podrán usar en caso de desastres naturales.